齿轮公法线长度计算器

公法线测量原理

公法线千分尺跨过 n 个齿，测量其公切线长度，即基圆上 n 个基节之和减去一个齿厚。该值与安装偏心误差无关，是检验齿轮精度的可靠手段。通用计算公式为 E_n0 = m·cosα·[π(n−0.5) + Z·inv(α)]。

渐开线函数 inv(α)

渐开线函数 inv(α) = tan(α) − α（α 取弧度）是渐开线齿轮几何中的基本函数。α=20° 时 inv(20°) ≈ 0.01490；α=14.5° 时 inv(14.5°) ≈ 0.00540。它描述了齿形与压力角的关系，并直接决定公法线长度对齿数的响应规律。

侧隙与切入量

侧隙 B 是啮合齿轮副中两齿面之间的切向间隙。为获得侧隙，每个齿轮须在标准切深基础上额外切入 Δt = B/(2sinα)，公法线长度恰好减小 B。因此，在滚齿或插齿加工中，只需实时测量公法线长度，当其降至 E_n0 − B 时即可停止进给，操作直观方便。